Quando você baixa o código de um repositório Git via ZIP, talvez precise configurar o endereço do repositório para usar o SSH com o servidor online.
Primeiro vamos verificar se a URL remota atual é SSH ou HTTPs:
git remote -v
# origin https://exemplo.com/exemplo/exemplo.git (fetch)
# origin https://exemplo.com/exemplo/exemplo.git (push)
Se o resultado listado tiver HTTPS, é necessário trocar para um endereço de SSH oferecido no servidor online.
Logo, é necessário visitar o repositório Git online e copiar o endereço do repositório via SSH, veja um exemplo do GitHub abaixo:
Com o endereço copiado, adiciona-se a URL no seu repositório com este comando:
git remote set-url origin [endereço via SSH]
Agora você pode fazer o push no código.